解答・解説編
2008年 08月 16日
皆さん、こんにちは。あなただけの九尾狐です。
それでは、早速、解答・解説編を開始します。
トム 「やぁ、みんな。ご無沙汰だな。元気だったか? トムだ」
メアリ 「助手のメアリよ」
トム 「このブログの筆者の時間があんまりないみたいだから、かっ飛ばして解説するぜ」
メアリ 「えっ、ってことは、私の出番が減るじゃない」
トム 「じゃぁ先ずは(1)だ。
これは、ちょっと簡単だったかな?
先ず、αを求めることから始めよう。
2<√7<3っていうのは、楽勝でわかるよな?
だったら√7=2.………だから、α=√7-2だ。
わかるか?
で、ここがミソなんだが、この式をそのまま、両辺を2乗したら、確かにαの2次方程式は出るが、係数や定数項に無理数が登場しちまう。
だから、α=√7-2 ⇔ α+2=√7 っていうふうに変形するんだ。
で、これの両辺を2乗すれば、係数や定数項に有理数しか使わないαの2次方程式が出てくるってわけだ。
つまり、α2+4α-3=0 ってなる。
だったら、x2+4x-3=0 だから、(1)の完成だ」
メアリ 「ちょっ…私の出番がな―――」
トム 「それじゃぁ、(2)に行くとするかな。
だが、これは少々見辛くなる。その辺は勘弁してくれよ。
a2=(1/a1の小数部分)だ。
ここで、1/a1の値を出そう。
1/a1 = 1 / (√7-2)
= (√7+2) / (√7-2)(√7+2)
= (√7+2) / 3
で、2<√7<3 ⇔ 4<√7+2<5
だから、(√7+2)/3 の小数部分は、(√7+2)/3 -1 = (√7-1)/3
つまり、a2=(α+1)/3ってわけだ。
a3も同じようにすれば出る。
a3 = (α+1)/2 だな」
メアリ 「ちょっと、トムっ!!」
トム 「じゃ、最後の(3)だ。
(2)と同じように、a4,a5,a6を求めてみよう。
すると、次のような結果になる。
a4 = (√7-2)/3
a5 = (√7-1)/3
a6 = (√7-2)/3
もう気付いたな?
そうだ、同じ式が循環するんだ。
だから、anの値は、 √7-2 、 (√7-1)/3 、 (√7-1)/2 、 (√7-2)/3 のどれかになる。 (∵ (1)、(2))
後はこいつらの大小を比べて、一番値が小さいのを求めればいい。
正解は、 (√7-2)/2 だ」
トム 「どうだ、思ったよりも、単純だっただろう。もし、この解説がわからなかったら、いつでも訊いてくれ。このトムが、また登場しよう」
メアリ 「私は?」
トム 「好きにしてくれ」
メアリ 「………」
トム 「それじゃぁ、また会おう。ツーユーアガインッ!!」
今日、一番自分を褒めたいこと、この記事を30分で作ったことです(馬鹿
1つ、告知しておきます。
このブログの開店休業に入る前に書くといっていた記事ですが、既に書き始めております。
で、現段階での個人批評ですが、かなりいいです。
自画自賛って、滅多にすることじゃないんですけど、久し振りに会心の出来だと思える記事が書けそうな気がします。
ま、
楽しみにしないで下さい(ぉぃ
ただ、かなり短い文章の中に、ありのままの九尾狐が描写された記事だと自負しているので、読んでいただければ、ありがたいなぁ…と思う次第です。はい。
えっ? 何について書くのかって?
秘密です。
えっ? ちょっとぐらいいいじゃないかって?
それじゃぁ、記事の一部を公開します。
もう1つは、後輩たちに、自分が抱いているのと同じように後悔するような”青春”を、過ごしてほしくないなぁって。
はいっ、ここから先は、本編更新時まで待っていて下さい。
それでは、本日の更新はここまで。
功名が投票箱
☆彡
by kyubi-grakai
| 2008-08-16 17:56
| 未解決問題