移転しました。これまで当ブログ"歌詠み狐の徒然日記"のご愛顧、ありがとうございました。


by kyubi-grakai
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カテゴリ:未解決問題( 5 )

解答・解説編


 皆さん、こんにちは。あなただけの九尾狐です。


 それでは、早速、解答・解説編を開始します。



 トム  「やぁ、みんな。ご無沙汰だな。元気だったか? トムだ」
 メアリ 「助手のメアリよ」

 トム  「このブログの筆者の時間があんまりないみたいだから、かっ飛ばして解説するぜ」
 メアリ 「えっ、ってことは、私の出番が減るじゃない」



 トム  「じゃぁ先ずは(1)だ。

 これは、ちょっと簡単だったかな?

 先ず、αを求めることから始めよう。

 2<√7<3っていうのは、楽勝でわかるよな?

 だったら√7=2.………だから、α=√7-2だ。

 わかるか?

 で、ここがミソなんだが、この式をそのまま、両辺を2乗したら、確かにαの2次方程式は出るが、係数や定数項に無理数が登場しちまう。

 だから、α=√7-2 ⇔ α+2=√7 っていうふうに変形するんだ。

 で、これの両辺を2乗すれば、係数や定数項に有理数しか使わないαの2次方程式が出てくるってわけだ。

 つまり、α2+4α-3=0 ってなる。

 だったら、2+4x-3=0 だから、(1)の完成だ」



 メアリ 「ちょっ…私の出番がな―――」

 トム  「それじゃぁ、(2)に行くとするかな。

 だが、これは少々見辛くなる。その辺は勘弁してくれよ。

 a2=(1/a1の小数部分)だ。

 ここで、1/a1の値を出そう。

 1/a1 = 1 / (√7-2)
      = (√7+2) / (√7-2)(√7+2)
      = (√7+2) / 3


 で、2<√7<3 ⇔ 4<√7+2<5

 だから、(√7+2)/3 の小数部分は、(√7+2)/3 -1 = (√7-1)/3

 つまり、a2=(α+1)/3ってわけだ。


 a3も同じようにすれば出る。

 a3 = (α+1)/2 だな」



 メアリ 「ちょっと、トムっ!!」

 トム  「じゃ、最後の(3)だ。

 (2)と同じように、a4,a5,a6を求めてみよう。

 すると、次のような結果になる。

 a4 = (√7-2)/3

 a5 = (√7-1)/3

 a6 = (√7-2)/3


 もう気付いたな?

 そうだ、同じ式が循環するんだ。

 だから、anの値は、 √7-2 、 (√7-1)/3 、 (√7-1)/2 、 (√7-2)/3 のどれかになる。 (∵ (1)、(2))

 後はこいつらの大小を比べて、一番値が小さいのを求めればいい。

 正解は、 (√7-2)/2 だ」



 トム  「どうだ、思ったよりも、単純だっただろう。もし、この解説がわからなかったら、いつでも訊いてくれ。このトムが、また登場しよう」

 メアリ 「私は?」

 トム  「好きにしてくれ」

 メアリ 「………」

 トム  「それじゃぁ、また会おう。ツーユーアガインッ!!



 今日、一番自分を褒めたいこと、この記事を30分で作ったことです(馬鹿



 1つ、告知しておきます。

 このブログの開店休業に入る前に書くといっていた記事ですが、既に書き始めております。


 で、現段階での個人批評ですが、かなりいいです。

 自画自賛って、滅多にすることじゃないんですけど、久し振りに会心の出来だと思える記事が書けそうな気がします。

 ま、書いていてそう思えているだけで、一般受けはしそうにありません(何

 楽しみにしないで下さい(ぉぃ

 ただ、かなり短い文章の中に、ありのままの九尾狐が描写された記事だと自負しているので、読んでいただければ、ありがたいなぁ…と思う次第です。はい。


 えっ? 何について書くのかって?

 秘密です。

 えっ? ちょっとぐらいいいじゃないかって?

 それじゃぁ、記事の一部を公開します。

 もう1つは、後輩たちに、自分が抱いているのと同じように後悔するような”青春”を、過ごしてほしくないなぁって。


 はいっ、ここから先は、本編更新時まで待っていて下さい。


 ………大して面白くない記事なのに、ここまで引っ張ると、ブログが炎上しそうだなぁ。。(爆



 それでは、本日の更新はここまで。



 功名が投票箱


 クリックで救える命がある。


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by kyubi-grakai | 2008-08-16 17:56 | 未解決問題

解答への道筋


 皆さん、こんばんは。あなただけの九尾狐です。



 それでは早速、昨日の問題のヒントを書いていきます。


 解答・解説のトム先生と、助手のメアリ先生、よろしくお願いします。



 トム  「やぁ、みんな。元気か? 解説係のトムだ」
 メアリ 「助手のメアリよ」

 トム  「さぁ、早速ヒントに入って行きたいんだが、その前に、もう一度問題をお浚いしておいてくれ。出来れば別紙に書き写しておいた方がいいな」

 メアリ 「どうして? トム

 トム  「おいおい、そこはツッコむところじゃないぞ、メアリ。その方がわかりやすいからに決まっているだろう」

 メアリ 「なるほど。流石トムね。ディスプレイの前のあなたは、準備できたかしら? それじゃぁ解説、始めるわよ」



 トム  「じゃあ先ずは(1)からだ。この問題は受験生ならば、文系理系問わずにできてほしいところだなぁ。

 αの値は簡単に出るだろ?

 そしたらそのαについての方程式をどうにか変形するんだ。そうすれば、αに関する2次方程式が完成する

 ここで思い出して欲しいのは、αは題意の2次方程式の解だっていうことだ。

 ってことは、αの2次方程式のαの部分をxに変えても、等式は成立するだろ。


 これで、(1)は完成だ。

 因みに、解の公式だとか、判別式だとか、解と係数の関係だとかを使ったんだったら、それは大きな間違いだ

 メアリ 「ちょっと待って、トム。問題文の条件にはpとqは有理数だって出ているけど、私が変形したら、どうしてもpとqは有理数にはならないわ」

 トム  「そこがこの問題のミソなんだが、別に難しい問題じゃない。変形の仕方を工夫すれば、pとqが有理数の2次方程式は楽勝で出せる。

 おおっと、あんまり言いすぎると、答えになっちまうよ。

 今日はここまでだな」



 トム  「よし、それじゃぁ、(2)のヒントに行くぞ。この問題も、センター試験レベルだから、受験生は分離を問わず、解けないと厳しいなぁ。

 なぁに、これも、問題文をちらっと見て受ける印象よりも難儀な問題じゃぁない

 わからなかったら、とりあえず手を動かせ。わかっている条件を全て書き出してみるんだ」

 メアリ 「でも、それって大変な作業ね」

 トム  「あぁ、でも、そうすることによって、譬え大半は徒労になったとしても、1点でも多く稼げるだろう。

 それに、この問題は、大概の人が最初の方に思いつく条件を使えば一発だ」

 メアリ 「本当に?」

 トム  「あぁ、本当だ。

 この問題ではa1とan+1が条件式として与えられている。

 ってことは、殆どの人が、これは漸化式だな、と当たりを付けるだろう。

 そして、その見当は正しい。


 まっ、縦しんば漸化式だとわからなくても、nにある数を代入すれば、楽勝だ



 メアリ 「ちょっと、トム。この(3)、意味がわからないわ。与えられている条件式がこんな曖昧じゃ、この漸化式の一般項anが求まらないじゃない」

 トム  「そうだな。anをnについての式で表すことができれば、最小値は表すことができる。

 でも、この問題で漸化式の一般項anを求めるのは、難しいだろう。

 だったら、さっきも言ったんだが、とりあえず手を動かすんだ」

 メアリ 「でも、わかる条件はもう殆ど書き出したわよ」

 トム  「じゃぁ、今度はそこから少し、発展して考えればいい。

 (2)でa2とa3の値は求めたんだ。

 もう少し、頑張って、a4、a5、a6ぐらいまで求めてみるんだ。

 どうだ? 何かが見えてきただろう?

 あぁっと、今日言えるのはここまでだ。

 ここから先は、明日まで待つんだな」



 メアリ 「あぁっ、トム。わからないわ。早く解答を教えて」

 トム  「焦るんじゃない、メアリ。このブログの管理人である、数学のからっきし出来ない、九尾狐でも無理やり力づくで解いた問題なんだ。頑張れ。

 さぁ、解説編は明日だぁ。解答・解説が知りたい人は、是非明日の更新を待っていてくれ」

 メアリ 「それでは、このヒントをお送りしたのは、助手のメアリと―――」

 トム  「解答・解説係のトムだ。最後まで聴いてくれて、どうもありがとう」




 というわけで、文字に大小を付けると、見辛くなりましたが、解答への道筋の更新をここで終わります。


 今日の記事がお寒いと思った人、明日もこのノリで更新する予定なので、悪しからず。



 それでは、本日の更新はここまで。



 投票箱ペアレント(段々、今クールのドラマ名に関連させるのが難しくなってきましたw)


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by kyubi-grakai | 2008-08-15 21:34 | 未解決問題

少し面白い問題


 皆さん、こんにちは。あなただけの九尾狐です。


 正式な更新は今晩あたりにしようかなぁと思っていたのですが、数学の問題を解いていて、少し面白い問題を見つけたので、とりあえず今はそれだけ載せます。

 明日に解答のヒントを載せて、明後日にでも模範解答を載せます。



 √7の小数部分をαとし、
 a1=α , an+1=(1/anの小数部分) (n=1,2.…)
 によって数列{an} (n=1,2,…) を定義するとき、次の各問に答えよ。

 (1) αを解とする2次方程式を x2+px+q=0 (p,qは有理数) の形で表せ。

 (2) a2, a3 を(a+k)/l (k,l は整数) の形で表せ。

 (3) an (n=1,2,…) の最小値を求めよ。



 パッと見ると、わけのわからない面倒な問題のように思えますが、ちょっとやってみたら、解けます。



 ………最近、こういう記事ばっかりで、このブログの方向性が疑問視されていますが、一応言っておきます。

 このブログはある高校生の日常を描いた大スペクタクルですっ!!(違っ   ∑( ̄Д ̄;)


 それでは皆さん、今晩にお会いできたらお会いしましょう。



 投票箱じゃ教えられない!


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by kyubi-grakai | 2008-08-14 15:12 | 未解決問題

まさかの英語


 皆さん、こんばんは。あなただけの九尾狐です。



 さーて、お風呂を上がると、Mステでサザンオールスターズ特集をしていたので、がっつり見てしまい、現在は北京オリンピックの開会式をテレビに齧りついて見てしまっております。


 っていうかですね、今年に限って、勉強しなくちゃならない今年に限って、こんなイベントが多すぎる…っ!!


 オリピックがあれば、スターウォーズの新作も公開されるし、navy&ivoryさんの新曲も出そうな気配だし、サザンは無期限で活動休止するし………。

 KANASHISUGIRU!!   ι(`ロ´)ノ   


 言ってても仕方ないです。

 北京オリソピック、柔道サッカー水泳(シンクロ・飛び込み・水球含む)陸上テコンドーレスリング野球とだけは見たいっ!! (ALL 男女ともに)

 ふんっ、受験勉強は脇に追いやって、上に書いた種目はテレビにしがみ付いて観てやる(しがみついたら観れませんw)



 さて、まさか未解決問題に英語の問題を書くとは思わなんだ…。

 いやね、問題文全訳のない問題集に出会ってしまって、それの問題とされていない部分の文をどうしても綺麗に訳すことができない。


 誰か、下の文を綺麗に和訳して下さい。。


 
The myth of scientific method is that it is inductive : that the formulation of scientific theory starts with the basic, raw evidence of the senses --- simple, unbiased, unprejudiced observation. Out of these sensory data --- commonly referred to as 'facts' --- generalisations will form. The myth is that from disorderly array of factual information an orderly, relevant theory will somehow emerge.



 もう一丁w

 
Hypotheses provide the initiative and incentive for the inquiry and influence the method. It is in the light of an expectation that some observations are held to be relevant and some irrelevant, that one methodology is chosen and others discarded, that some experiments are conducted and others are not.



 っていうか、こんなに難しい文章には和訳をつけて下さい。

 どなたか、救いの手をよろしくお願いします。。



 本日の更新はここまで。



 北京オリンピックボランティアスタッフの一員投票箱


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by kyubi-grakai | 2008-08-08 22:50 | 未解決問題

未解決問題について


 皆さん、こんばんは。あなただけの九尾狐です。



 さて、新たなカテゴリを追加しました。

 その名も"未解決問題"。

 ここでは筆者が学習していく過程で、解法がわからない問題を掲載していきたいと思っています。

 ま、筆者の苦手分野が数学っていうことで、数学の問題が大半になると思います。

 で、読者の方々に、解放…基、解法に関して何らかのアドバイスをいただきたいと思うのです。


 …面倒くせぇ野郎だなんて思わないで、付き合っていただければ嬉しく思います。   ヾ(;´▽`A``

 手解きのほど、よろしくお願いします。。   (m。_。)m


  あっ、筆者の学習内容が、高校生レベルの、英語、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B、現代文、古文・漢文、生物I、世界史B、日本史B、(現代社会)、なので、その範囲でアドバイスいただければ助かります。。



 それでは早速、現在わからない問題をいくつか掲載させていただきます。


 数学

 座標空間内において、すべての座標が整数である点を格子点といい、格子点を通り座標軸に平行な直線(ただし、座標軸と一致する場合も含む)を格子辺とよぶ。
 O(0,0,0)、A(30,50,75)に対して、線分OA(端点を含む)上には、格子辺との交点がいくつ存在するか。ただし、複数の格子辺と同時に交わるような点も、1つの交点であるとして数えるものとする。



 生物

 前々から言ってますが、

 
核相とゲノムの違いって何ですか?




 現状のわからない問題はこんなもんです。

 どなたか、解説の程をよろしくお願いします。。 m(_ _)m


 追而、続々と問題を掲載していくと思います。


 それでは、今回の更新はこれまで。



 人間は考える葦である。投票箱は………何なんでしょう?


 クリックで救える命がある。


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by kyubi-grakai | 2008-08-06 20:46 | 未解決問題